Thời gian là vàng

Thanh Duy xin chào

1 khách và 0 thành viên

Mời Thầy cô dùng trà

Tâm sự với Thanh Duy

Tìm kiếm

Danh lam thắng cảnh

Lịch âm dương

Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

  • (Phạm Thanh Duy)

Hỗ trợ trực tuyến


Quản trị: Phạm Thanh Duy
0914.083.183

Liên kết website

Từ điển trực tuyến


Tra theo từ điển:


Nghe nhạc trực tuyến

Tin tức

Truyện cười

Thời tiết - Giá vàng

Lời hay - Ý đẹp

Liên kết ứng dụng

Bách khoa toàn thư

Website liên kết

Nhiệt độ - Thời gian

Hà Nội
’Hà
Tp Hồ Chí Minh
’Tp
Cà Mau
’Cà

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý thầy cô đến với website Giáo dục và Cuộc sống của Phạm Thanh Duy

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    Một số dạng cơ bản ôn HSG Toán 9

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Phạm Thanh Duy (trang riêng)
    Ngày gửi: 13h:56' 04-11-2011
    Dung lượng: 501.0 KB
    Số lượt tải: 4
    Số lượt thích: 0 người
    PHẦN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
    I. PHƯƠNG PHÁP TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG HOẶC MỘT SỐ CUỐI CÙNG CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN.
    Phương pháp 1: Dùng cấu tạo số:
    I. Cơ sở lí thuyết:
    Để tìm chữ số tận cùng của 1 số nào đó. người ta thường tìm số dư của phép chia số đó cho 10
    Nhận xét 1: Nếu số nguyên a có tận cùng là các chữ số: 0; 1; 5; 6. thì an cũng có tận cùng là 0; 1; 5; 6
    Nhận xét 2: ta có:
    24k = 16k ≡ 6 ( mod 10)
    34k = 81k ≡ 1 ( mod 10)
    74k = 492k ≡ 1 (mod 10)
    Nhận xét 3: Các số tự nhiên bất kì, nếu nâng lên luỹ thừa 4n + 1 thì chữ số tận cùng của nó không thay đổi
    Các nhận xét 1 và 2 là hiển nhiên. Nhận xét 3 dễ dàng chứng minh.

    Xem số tự nhiên : A=nk với n, k.
    1.Muốn tìm chữ số tận cùng của A chỉ cần biểu diễn A dưới dạng:
    A = 10a + b =   b là chữ số cuối cùng của A.
    Ta viết:
    A = nk = (10q + r)k = 10t + rk với r  N; 0  r  9
    Chữ số cuối cùng của A chính là chữ số cuối cùng của số rk
    Nếu A = 100a +  =  thì  là hai chữ số cuối cùng của A.
    Nếu A = 1000a +  =  thì  là ba chữ số cuối cùng của A.
    Nếu A=10m.am +  =  thì  là m chữ số cuối cùng của A.
    2.Vận dụng nhị thức Newtơn:
    (a+b)n=

    II. Bài tập áp dụng:
    Bài 1: Tìm chữ số cuối cùng của số: A= 
    Giải:
    Xem số M = 9k ; k  N
    Nếu k chẵn  ta có:
    M =92m = 81m = (80+1)m
    =(10q +1)m = 10 t + 1 ( với m, q, t N)
    Vậy: M có chữ số cuối cùng là 1 nếu k chẵn.
    Nếu k lẽ k=2m+1 ta có:
    M =92m+1 = 92m.9 = (10t + 1).9
    =10q + 9 ( với m, t, q N)
    Vậy: M có chữ số cuối cùng là 9 nếu k lẻ, ta có 99 là một số lẻ.
    Do đó: A =  có chữ số cuối cùng là 9.
    Bài 2: tìm chữ số cuối cùng của số: B = 
    Giải:
    B = = 281 = (25)16 .2 = 3216.2
    = (30+2)16.2 = 10q +217
    = 10q + (25)3.22 = 10q + (10q + 2)3. 22
    = 10t + 25 = 10t + 2
    Vậy B có chữ số cuối cùng là 2.

    Phương pháp 2: Nhận xét về lũy thừa.
    I. Cơ sở lý thuyết: nhận xét về lũy thừa
    - an là một lũy thừa.
    Các trường hợp đặt biệt:
    1.các số có dạng:
    + ()n tận cùng bằng 0.
    + ()n; ()n; ()n tận cùng lần lược là 1; 5; 6
    + ()4; ()n; ()n tận cùng lần lược là 1
    + ()4; ()4; ()4 tận cùng lần lược là 6
    2. Các số 320, 815, 74, 512, 992 tận cùng là 01
    264, 65, 184, 242, 684, 742 có hai chữ số tận cùng là 76.
    125n, 25n, 52 tận cùng là 25.
    3. Các số có dạng:
    ()n; ()n; ()n có hai chữ số tận cùng lần lượt là: 01, 25, 76.

    Bài 1: tìm chữ số cuối cùng của số A = 
    Giải:
    Ta có: 92m tận cùng là 1
    92m+1 tận cùng là 9

    Suy ra: 99 tận cùng là 9, (9 là số lẻ.)
    Vậy A= tận cùng là 9.

    Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của: C = 62002, D = 22001.
    Giải:
    Ta có: 61 tận cùng là 6
    62 tận cùng là 6
    63 tận cùng là 6
    Vậy 6n tận cùng là 6 suy ra 62002 tận cùng là 6
    Ta có: 24 = 16 tận cùng là 6
    Suy ra 22002 = (24)
     
    Gửi ý kiến