Thời gian là vàng

Thanh Duy xin chào

0 khách và 0 thành viên

Mời Thầy cô dùng trà

Tâm sự với Thanh Duy

Tìm kiếm

Danh lam thắng cảnh

Lịch âm dương

Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

  • (Phạm Thanh Duy)

Hỗ trợ trực tuyến


Quản trị: Phạm Thanh Duy
0914.083.183

Liên kết website

Từ điển trực tuyến


Tra theo từ điển:


Nghe nhạc trực tuyến

Tin tức

Truyện cười

Thời tiết - Giá vàng

Lời hay - Ý đẹp

Liên kết ứng dụng

Bách khoa toàn thư

Website liên kết

Nhiệt độ - Thời gian

Hà Nội
’Hà
Tp Hồ Chí Minh
’Tp
Cà Mau
’Cà

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý thầy cô đến với website Giáo dục và Cuộc sống của Phạm Thanh Duy

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.

    Một số chuyên đề bồi dưỡng HSG vòng huyện

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Phạm Thanh Duy (trang riêng)
    Ngày gửi: 13h:58' 04-11-2011
    Dung lượng: 832.0 KB
    Số lượt tải: 2
    Số lượt thích: 0 người
    Chuyên đề 1
    SỐ CHÍNH PHƯƠNG
    I. ĐỊNH NGHĨA: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
    II. TÍNH CHẤT:
    1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
    2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
    3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n N).
    4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n N).
    5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
    Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2
    Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
    Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
    6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
    Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
    Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
    Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.
    III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
    DẠNG1: CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG
    Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
    A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.
    Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
    = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4
    Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t  Z) thì
    A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
    V ì x, y, z  Z nên x2  Z, 5xy  Z, 5y2  Z  x2 + 5xy + 5y2  Z
    Vậy A là số chính phương.

    Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.
    Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n N). Ta có
    n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1
    = (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)
    Đặt n2 + 3n = t (t  N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2
    = (n2 + 3n + 1)2
    Vì n  N nên n2 + 3n + 1  N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

    Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)
    Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .
    Ta có  k(k+1)(k+2) =  k(k+1)(k+2).4 =  k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]
    =  k(k+1)(k+2)(k+3) -  k(k+1)(k+2)(k-1)
    S =.1.2.3.4 -.0.1.2.3 + .2.3.4.5 -.1.2.3.4 +…+ k(k+1)(k+2)(k+3) -  k(k+1)(k+2)(k-1) =  k(k+1)(k+2)(k+3)
    4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1
    Theo kết quả bài 2  k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính ph ương.

    Bài 4: Cho dãy số 49; 4489; 444889; 44448889; …
    Dãy số trên được xây dựng bằng cách thêm số 48 vào giữa số đứng trước nó. Chứng
     
    Gửi ý kiến