Thời gian là vàng

Thanh Duy xin chào

0 khách và 0 thành viên

Mời Thầy cô dùng trà

Tâm sự với Thanh Duy

Tìm kiếm

Danh lam thắng cảnh

Lịch âm dương

Tài nguyên dạy học

Hỗ trợ trực tuyến

  • (Phạm Thanh Duy)

Hỗ trợ trực tuyến


Quản trị: Phạm Thanh Duy
0914.083.183

Liên kết website

Từ điển trực tuyến


Tra theo từ điển:


Nghe nhạc trực tuyến

Tin tức

Truyện cười

Thời tiết - Giá vàng

Lời hay - Ý đẹp

Liên kết ứng dụng

Bách khoa toàn thư

Website liên kết

Nhiệt độ - Thời gian

Hà Nội
’Hà
Tp Hồ Chí Minh
’Tp
Cà Mau
’Cà

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Chào mừng quý thầy cô đến với website Giáo dục và Cuộc sống của Phạm Thanh Duy

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
    Gốc > Toán học Xưa và Nay >

    Ba bài toán hình học khó thời cổ đại

     
     
     

    Ba bài toán dựng hình thời cổ Hy Lạp được xem là ba bài toán hình học cổ khó nhất.

    1) Bài toán chia 1 góc bất kỳ thành 3 phần bằng nhau.

    2) Bài toán về cầu phương hình tròn: Dựng 1 hình vuông thế nào cho diện tích của hình vuông bằng diện tích của hình tròn cho trước.

    3) Bài toán về lập phương: Dùng phương pháp cầu phương là dựng 1 khối lập phương có thể tích gấp đôi thể tích 1 hình lập phương cho trước.


    Ba bài này xuất hiện vào khoảng thế kỷ VI đến thế kỷ IV trước công nguyên. Bài toán gấp đôi thể tích 1 khối lập phương có liên quan đến 1 câu chuyện thần thoại.

    "Chuyện kể rằng vào thời đó ở tại đảo Dilo trên biển Aegean bị nạn dịch hạch hoành hành dữ dội. Một nhà tiên tri nói rằng ông ta được thần linh truyền báo là bệ thờ khối lập phương thờ thần Apolo quá bé, cần phải lập tức tăng thể tích bệ thờ dạng khối lập phương lên gấp đôi thì mới chấm dứt được nạn dịch. Các thợ thủ công thời đó đã lập tức tăng kích thước cạnh bệ thờ lên gấp đôi tức là tăng 2 x 2 x 2 = 8, và thể tích bệ thờ đã tăng lên gấp 8 lần, không đáp ứng được ý của thần linh và bệnh tật ngày càng hoành hành dữ dội hơn. Lúc đó người ta đã nhanh chóng phát hiện sai lầm và nghiên cứu hết sức cẩn thận để làm thế nào tăng thể tích khối lập phương lên gấp đôi".

    Mới xem qua thì bài toán khá đơn giản và không khó lắm, thế nhưng bài toán này rằng buộc khá chặt chẽ là chỉ dùng thước kẻ và compa để dựng hình và chính do ràng buộc này mà 3 bài toán trở thành 3 bài toán khó. Trải qua hơn 2000 năm 3 bài tóan đã thu hút không biết bao nhiêu tinh lực, tâm huyết mong tìm được lời giải. Mãi đến thế kỷ XIX người ta mới chứng minh được là nếu chỉ dùng thước kẻ và compa thì về căn bản không thể thực hiện được 3 bài tóan dựng hình đã đặt ra.

    Tại sao trong hình học, trong phép dựng hình lại chỉ được dùng thứớc là compa?

    Người Hy Lạp cho rằng nguyên tắc cơ bản của hình học là chỉ sử dụng 1 số rất ít các định nghĩa và tiên đề mà có thể đưa ra được số các mênh đề nhiều nhất, vì vậy trong phép dựng hình cũng cần phải hạn chế số công cụ đến độ ít nhất. Người Hy lạp còn cho rằng học hình học là để rèn luyện tư duy, phải dựa vào sự suy nghĩ chứ không phải dựa vào các công cụ vẽ hình. Vì vậy họ đã quy định trong phép dựng hình chỉ được sử dụng thước kẻ và compa là các công cụ đơn giản nhất.

    Hình học phẳng cổ Hy Lạp (cũng là hình học phẳng phổ thông ngày nay) quy định rằng trong phép dựng hình chỉ được dùng các thước kẻ không có chia độ và đánh dấu.

    -Thước kẻ chỉ có mục đích là nối 2 điểm cho trước bằng 1 đường thẳng không hạn chế độ dài.
    - compa là công cụ để từ 1 điểm làm tâm vẽ các đường tròn, cung tròn có bán kính với độ dài bất kỳ.

    Trong khi sử dụng hình chỉ sử dụng thước và compa 1 số lần hữu hạn. Ngoài ra còn quy định có thể dùng giao điểm của các đường thẳng, của đường thẳng và đường tròn, của giao điểm đường tròn và đường tròn (hoặc cung tròn) để xác định các điểm. Tập hợp các quy định này được gọi là các quy tắc dựng hình trong hình học phẳng.

    Từ thế kỷ XVIII trở về trước người ta cho rằng có thể tìm lời giải cho “Ba bài toán lớn”, chỉ có điều là còn chưa tìm được các bước, các thủ tục để tiến hành giải, và chưa có ai nghĩ rằng đó là ba bài toán “không có lời giải”. từ suy nghĩ và nhận thức, người có cách nghĩ có cách đột phá là anh sinh viên trẻ Gauss. Chính Gauss đã dùng thước và compa để dựng nên hình 17 cạnh đều và cũng đã chứng minh là không thể có cách vẽ được loại đa giác đều khác. VD ông đã dùng thước và compa không thể vẽ được hình 7 cạnh đều, hình 11 cạnh đều, hình 9 cạnh đều!

    Từ cách suy nghĩ đó đã đưa đến câu hỏi là liệu 3 bài toán khó về hình học có phải là 3 bài toán không có lời giải?

    Vào năm 1837, một sinh viên 23 tuổi là Wansel đã chứng minh dùng thước và compa người ta không thể chia 1 góc bất kỳ thành 3 phần bằng nhau cũng như không thể dựng 1 khối lập phương có thể tích gấp đôi 1 khối lập phương có thể tích cho trước. Như vậy người ta đã giải quyết được 2 trong số 3 bài toán khó cổ đại.

    Vào khoảng năm 1830, 1 thanh niên Pháp 19 tuổi là Galois, đã phát minh lý thuyết nhóm Galois. Theo lý thuyết Galois thì việc chứng minh 3 bài toán khó cổ đại không có lời giải là 1 vấn đề khá đơn giản. Vào năm 1882 nhà toán học Đức Lindman chứng minh rằng số là 1 số siêu việt và theo đó thì bài toán cầu phương hình tròn là không có lời giải, và từ đó 3 bài toán lớn về hình học cổ đại xem như được giải quyết. Như vậy các nhà toán học đã chứng minh ba bài toán hình học cổ đại là không có lời giải.

    Ba bài toán khó hình học cổ đại đã trở thành 1 vấn đề có tính chất lịch sử, ngày nay bài toán làm thế nào “để chia 1 góc” bằng thước và compa đã không còn có nghĩa nữa.

    Vntoanhoc(toanhocsinhvien)


    Nhắn tin cho tác giả
    Phạm Thanh Duy @ 10:16 16/12/2010
    Số lượt xem: 371
    Số lượt thích: 0 người
     
    Gửi ý kiến